7. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme problemlerini çözme sürecindeki argümantasyon becerilerinin incelenmesi

Abstract

Bu araştırma, matematik öğretim programlarında yer alan; bireylerin düşüncelerini ve akıl yürütmelerini açıkça ifade edebilme, başkalarının matematiksel akıl yürütmelerindeki eksiklikleri fark edebilme ve matematiksel düşüncelerini uygun terminoloji ve dil kullanarak mantıklı biçimde açıklayabilme becerilerinin işaret ettiği argümantasyon becerileri ile matematiğin günlük yaşamla ilişkilendirilmesinde önemli bir araç olarak görülen matematiksel modelleme problemlerini konu almaktadır. Bu doğrultuda bu araştırmanın amacı, ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme döngüsü içerisindeki argümantasyon süreçlerini, modelleme süreçlerini de dikkate alarak incelemek; öğrencilerin iddialarını nasıl ortaya koyduklarını ve bu iddiaları nasıl desteklediklerini ya da çürüttüklerini ortaya koymaktır. Araştırma, nitel araştırma desenlerinden durum çalışması olarak yürütülmüştür. Çalışmanın katılımcılarını, Batı Karadeniz Bölgesi'nde yer alan ve araştırmacı ile kurumsal bağı bulunmayan bir özel eğitim kurumunda öğrenim gören 7. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Katılımcılar, amaçlı örnekleme yöntemleri arasından kolay ulaşılabilir örnekleme ve ölçüt örnekleme birlikte kullanılarak belirlenmiştir. Bu kapsamda, matematik başarısı iyi olan, grup çalışmalarına istekli ve duygu ile düşüncelerini rahat ifade edebilen ikisi erkek, altısı kız olmak üzere toplam sekiz öğrenci araştırmaya dâhil edilmiştir. Veriler, literatür doğrultusunda matematiksel modelleme problemlerinde bulunması gereken altı prensibe uygun biçimde geliştirilen dört matematiksel modelleme problemi aracılığıyla toplanmıştır. Problemler, öğrencilerin ikişerli gruplar hâlinde çalıştığı oturumlarda uygulanmıştır. Araştırma kapsamında elde edilen öğrenci çözüm kâğıtları doküman analizi yöntemiyle, öğrencilerle gerçekleştirilen bireysel görüşmeler ise katılımcıların izinleri doğrultusunda video kaydı alınarak incelenmiştir. Video kayıtları araştırmacı tarafından yazılı metne dönüştürülmüş, düzenlenerek veri analizine dâhil edilmiştir. Tüm veriler betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiş; analiz sürecinde öğrencilerin argümantasyon süreçleri Toulmin Argümantasyon Modeli, matematiksel modelleme süreçleri ise Borromeo Ferri Matematiksel Modelleme Döngüsü temel alınarak ele alınmıştır. Araştırma bulguları, öğrencilerin matematiksel modelleme problemlerini çözerken modelleme ve argümantasyon süreçlerini doğrusal olmayan, bağlama duyarlı ve sosyal etkileşimle şekillenen dinamik bir yapı içerisinde yürüttüklerini göstermektedir. Öğrencilerin çözüm süreçleri, önceden belirlenmiş adımların mekanik biçimde izlenmesinden ziyade; problem bağlamına, geliştirilen varsayımlara ve grup içi etkileşimlere bağlı olarak sürekli yeniden yapılandırılmıştır. Modelleme sürecinde öğrencilerin, problemi anlama, varsayımlar geliştirme, model oluşturma, çözüm üretme ve sonuçları yorumlama aşamaları arasında ileri–geri geçişler yaptıkları; özellikle varsayım geliştirme ve oluşturulan modelin gerçek durumu temsil etme düzeyini sorgulama süreçlerinin öne çıktığı belirlenmiştir. Argümantasyon süreçlerine ilişkin olarak, öğrencilerin argümanlarını tek bir aşamada değil, problem çözme süreci boyunca kademeli biçimde oluşturdukları; argümanların çoğunlukla sezgisel iddialarla başlayıp veri ve gerekçelerle desteklendiği, bazı durumlarda karşı görüşler yoluyla yeniden yapılandırıldığı tespit edilmiştir. Küçük grup çalışmaları, öğrencilerin düşüncelerini görünür kılmış ve argümanların sosyal etkileşim yoluyla şekillendiğini ortaya koymuştur. Bazı problemlerde, farklı varsayımlara dayalı olarak birden fazla geçerli argümanın birlikte kabul edildiği görülmüştür. Bu araştırma, matematiksel modelleme sürecinin öğrencilerin argümantasyon becerilerini ortaya çıkarmada ve zenginleştirmede etkili bir öğrenme ortamı sunduğunu; modelleme ve argümantasyon süreçlerinin birbirini besleyen, esnek ve etkileşim temelli bir yapı sergilediğini göstermektedir.This study focuses on argumentation skills, as emphasized in the mathematics curriculum, which include individuals' ability to clearly express their thoughts and reasoning, recognize gaps or shortcomings in others' mathematical reasoning, and explain and share their mathematical ideas logically using appropriate mathematical terminology and language, as well as on mathematical modeling problems, which are considered an important tool for relating mathematics to daily life. Accordingly, the purpose of this study is to examine the argumentation processes of seventh grade middle school students within the mathematical modeling cycle, taking into account the modeling processes, and to reveal how students formulate their claims and how they support or refute these claims. The study was conducted as a case study, a type of qualitative research design. The participants consisted of seventh-grade students attending a private educational institution located in the Western Black Sea Region, with which the researcher has no institutional affiliation. The participants were selected using both convenience sampling and criterion sampling, which are types of purposeful sampling methods. A total of eight students—two boys and six girls—who demonstrated high mathematics achievement, were willing to participate in group work, and could comfortably express their thoughts and feelings, were included in the study. The data were collected through four mathematical modeling problems developed in accordance with six principles that mathematical modeling problems should possess, as identified in the literature. The problems were implemented in sessions where students worked in pairs. Within the scope of the study, students' written solution papers were analyzed using document analysis. In contrast, individual interviews conducted with the students were examined through video recordings obtained with participants' consent. The video recordings were transcribed verbatim by the researcher, edited, and included in the data analysis. All data were analyzed using descriptive analysis. During the analysis process, students' argumentation processes were examined using the Toulmin Argumentation Model. In contrast, their mathematical modeling processes were analyzed within the framework of the Borromeo Ferri Mathematical Modeling Cycle. The study's findings indicate that students engaged in modeling and argumentation processes while solving mathematical modeling problems within a dynamic structure that is nonlinear, context-sensitive, and shaped by social interaction. Rather than following predetermined steps mechanically, students' solution processes were continuously restructured depending on the problem context, the assumptions developed, and group interactions. During the modeling process, students moved back and forth between stages such as understanding the problem, developing assumptions, constructing models, generating solutions, and interpreting results. In particular, processes related to developing assumptions and questioning the extent to which the constructed model accurately represents the real situation became prominent. Regarding argumentation processes, the findings reveal that students did not construct their arguments in a single stage but instead developed them gradually throughout the problem solving process. Arguments generally began with intuitive claims and were supported by data and justifications, and in some cases were restructured through counterarguments. Small-group work made students' thinking visible and demonstrated that arguments were shaped through social interaction. In some problems, it was observed that multiple valid arguments based on different assumptions were accepted simultaneously. Overall, this study demonstrates that the mathematical modeling process provides an effective learning environment for revealing and enriching students' argumentation skills and that modeling and argumentation processes exhibit an interrelated, flexible, and interaction-based structure.