Dört boyutlu Öklid uzayında Dini türündeki helisoidal hiperyüzey

Abstract

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde minimal yüzeyler teorisinde yapılan çalışmaların tarihi süreci ve bu süreçteki gelişmelerden bahsedilmiştir. İkinci bölümde temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında Dini helisoidal yüzeyi verilmiştir. Bu uzayda, Dini helisoidal yüzeyinin ortalama ve Gauss eğrilikleri hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde Dini türündeki bir minimal helisoidal yüzey verilmiştir. Bu bölümde yüzeyin minimal olma şartı gösterilmiş olup Dini türündeki helisoidal yüzeyin minimal olabilmesi için gerek ve yeter koşulu sağlayan teorem elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise dört boyutlu Öklid uzayında Dini türündeki helisoidal hiperyüzey verilmiştir. Hiperyüzeyin Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplanmış ve hiperyüzeye ait eğriliklerin bazı özel bağıntıları ve simetrileri elde edilmiştir. Altıncı ve son bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.This master thesis consists of six chapters. In the first chapter, the historical process of the studies and developments in the theory of minimal surfaces are mentioned. In the second chapter, some basic definitions and concepts are given. In the third chapter, Dini helicoidal surface in 3-dimensional Euclidean space is given. The mean and the Gaussian curvatures of Dini helicoidal surface are calculated. In the fourth chapter, a minimal helicoidal surface of Dini type is given. In this section, minimality condition of the Dini type helicoidal surface are shown in a theorem. In the fifth chapter, the helicoidal hypersurface of Dini type in the four dimensional Euclidean space is given. The Gaussian curvature and the mean curvature of the hypersurface are calculated, and special relations and symmetries of curvatures are obtained. In the sixth and last section, there are results and suggestions.