Olasılıksal g-metrik uzaylarda bazı yakınsaklık türleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, olasılıksal G-metrik uzaylarda (O𝔾�����MU) çift diziler için lacunary istatistiksel yakınsama kavramı sunulmaktadır. Belirtilen uzaylarda, lacunary istatistiksel yakınsayan çift dizilerin temel özellikleri özetlenmiş ve lacunary yakınsama için gerekli (ancak yeterli olmayan) bir koşul verilmiştir. Ayrıca, bu yeni kavramın pratik uygulamasını göstermek amacıyla çeşitli örnekler sunulmuştur. O𝔾�����M uzaylarda çift diziler için, ℑ2 yakınsaklık, ℑ2-istatistiksel yakınsaklık ve ℑ2-istatistiksel Cauchy kavramları tanımlanmış ve bu kavramların temel özellikleri ile aralarındaki ilişkiler incelenmiştir.

In this thesis, the concept of lacunary statistical convergence for double sequences in probabilistic G-metric spaces (PGMS) is presented. In these spaces, the fundamental properties of lacunary convergent double sequences are outlined, and a necessary (but not sufficient) condition for lacunary convergence is provided. Additionally, various examples are given to illustrate the practical application of this new concept. In probabilistic G-metric spaces, we define the notions of ℑ2-convergence, ℑ2-statistical convergence, and ℑ2 statistical Cauchy for double sequences, and investigate their fundamental properties and relationships.